% !TeX spellcheck = ru_RU
% !TeX encoding = UTF-8
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[cm]{fullpage}
\usepackage{tikz}
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}

\begin{document}

\centerline{\Large Методы теории одномерных квантовых систем}
\bigskip
\leftline{\bf Аннотация}
\medskip
Цель курса --- ознакомить студентов с методами получения точных результатов в теории одномерных квантовых систем и некоторыми их приложениями.

\begin{enumerate}
\parsep=0pt \itemsep=0pt

\item $O(2)$-модель и переход Березинского"--~Костерлица"--~Таулеса.

{\it Вихри в $O(2)$"=модели и кулоновский газ. Запись через нелокальное поле и эквивалентность модели синус"=Гордона. Переход плазма "--- газ. Масштабная размерность возмущающего оператора и точное значение точки перехода.}

\item Бозонизация модели Тирринга.

{\it Представление фермионов через бозонные поля (бозонизация). Сокращение расходящихся частей в лагранжиане и точная связь между константами связи.}

\item Ренормгруппа для перехода Березинского"--~Костерлица"--~Таулеса

{\it Перенормировка констант связи в модели синус"=Гордона во втором порядке по теории возмущений. Ренормгруппа и ренормгрупповые потоки.}

\item $O(3)$"=модель: генерация массы инстантонами.

{\it Топологические свойства $O(3)$"=модели, топологически нетривиальные решения в евклидовой плоскости. Качественное описание генерации массы инстантонами.}

\item $O(N)$"=модель: $1/N$"=разложение.

{\it Теория возмущений по $1/N$ для $O(N)$"=модели. Генерация массы. Кинематические условия рассеяния и вычисление $S$"=матрицы по теории
возмущений.}

\item $O(N)$-модель: интегрируемость и точная $S$"=матрица.

{\it Высшие интегралы движения и факторизация $S$"=матриц. Уравнение Янга--Бакстера. Вычисление $S$"=матрицы $O(N)$"=модели из условий факторизации и сравнение с пертурбативным результатом.}

\item Модель Тирринга: решение методом анзаца Бете.

{\it Псевдовакуум и волновые функции модели Тирринга в анзаце Бете. Уравнения Бете и их термодинамический предел. Перенормировка заряда. Спектр и $S$"=матрица модели.}

\item Спиновая цепочка Гайзенберга и ее скейлинговый предел.

{\it XYZ"=модель. Преобразование Йордана"--~Вигнера и XY"=модель. Скейлинговый предел и связь с моделью Тирринга/синус"=Гордона.}

\item Уравнение Янга"--~Бакстера и анзаца Бете.

{\it XXZ"=модель и шестивершинная модель. Уравнение Янга"--~Бакстера и коммутирующие трансфер"=матрицы. Псевдовакуум и собственные состояния в рамках алгебраического анзаца Бете. Уравнения Бете и их решение в термодинамическом пределе. Вычисление свободной энергии шестивершинной модели.}

\item Задача Кондо: вывод анзаца Бете.

{\it Эффект Кондо. Приведение задачи к одномерной. Первичный и вторичный анзац Бете. Система уравнений Бете для задачи Кондо.}

\item Задача Кондо: решение уравнений Бете.

{\it Основное состояние в нулевом магнитном поле. Обсуждение вывода формулы для намагниченности для системы во внешнем магнитном поле. Краткое обсуждение случая конечной температуры.}

\end{enumerate}


\end{document}
